Question

【題目】《數書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.已知滿足 .且，則用以上給出的公式可求得的面積為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得：c＝2a＝2，a，利用正弦定理化簡已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根據題意利用三角形的面積公式即可計算得解．

解：∵AB＝2BC＝2，

∴由題意可得：c＝2a＝2，a，

∵（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）＝sinAsinC﹣sin2C，

∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，

∴Sac．

故答案為：．