已知橢圓+y2=1的左頂點(diǎn)為A,過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn).
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí),直線MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)給出證明,并求出該定點(diǎn);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,
,
是橢圓
上不同的三點(diǎn),
,
,
在第三象限,線段
的中點(diǎn)在直線
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上(異于點(diǎn)
,
,
)且直線PB,PC分別交直線OA于
,
兩點(diǎn),證明
為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,一個(gè)焦點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與
軸交于點(diǎn)
,與橢圓
交于
兩點(diǎn),線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
,0),離心率
, A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)M(1,2).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求直線AB方程;
(3)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線.
(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓,大小隨位置而變化,但總是與直線
相切,求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線的焦點(diǎn)為
,若過(guò)
點(diǎn)的直線與拋物線相交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的斜率;
(3)若過(guò)正半軸上
點(diǎn)的直線與該拋物線交于
兩點(diǎn),
為拋物線上異于
的任意一點(diǎn),記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數(shù)列的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F1(,0)與定直線l1∶x=
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N,求·
的最小值,并求此時(shí)圓T的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且它們的縱坐標(biāo)之積為-4,直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,求證:動(dòng)直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知Rt△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px上,其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在直線的方程為y=x,△AOB的面積為6
,求該拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),M、N兩點(diǎn)在橢圓C上,且
=λ
(λ>0),定點(diǎn)A(-4,0).
(1)求證:當(dāng)λ=1時(shí),⊥
;
(2)若當(dāng)λ=1時(shí),有·
=
,求橢圓C的方程..
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