Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=

x2-x，      x∈[0，1) 1 10 (x-2)，x∈[1，2].

若x∈[4，6]時，f（x）≥t²-2t-4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  6

  5

  ，3]
• B、[1-

  5

  ，1+

  5

  ]
• C、[-1，3]
• D、[0，2]

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先確定當x∈[0，2]時，f（x）的最小值為-

1

4

，利用函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），可得x∈[4，6]時，f（x）的最小值為-1，從而可得-1≥t²-2t-4，即可得出結(jié)論．

解答： 解：當x∈[0，1）時，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]
當x∈[1，2]時，f（x）=（x-2）x∈[-

1

10

，0]
∴當x∈[0，2]時，f（x）的最小值為-

1

4

，
又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
當x∈[2，4]時，f（x）的最小值為-

1

2

，
當x∈[4，6]時，f（x）的最小值為-1，
∵x∈[4，6]時，f（x）≥t²-2t-4恒成立，
∴-1≥t²-2t-4
∴（t+1）（t-3）≤0，
解得：-1≤t≤3，
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的最值，是函數(shù)、不等式的綜合應用，確定-1≥t²-2t-4是解題的關鍵．