Question

14．從某小學(xué)隨機(jī)抽取200名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求a的值；
（2）估計(jì)這所小學(xué)學(xué)生身高的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率直方圖的矩形面積之和為1，即可求a．
（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖進(jìn)行估計(jì)即可．

解答 解：（1）由直方圖得（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，解得a=0.03 
（2）數(shù)值最多的數(shù)在（110，120），則估計(jì)眾數(shù)=115；
第一組的頻率為0.005×10=0.05，
第二組的頻率為0.035×10=0.35，
第三組的頻率為0.03×10=0.3，
則前兩組的頻率之和為0.05+0.35=0.4，
則中位數(shù)位于第三組（120，130），靠前的部分，估計(jì)中位數(shù)=123.3；
第四組的頻率為0.02×10=0.2，
第五組的頻率為0.01×10=0.1，
則平均數(shù)=105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5

點(diǎn)評 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．