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(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
⑴求證：MN∥平面PAD；
⑵若,求證：MN⊥平面PCD．
解:⑴證明:取PD中點E，連結AE,EN,則有

故AMNE是平行四邊形
∴MN∥AE
又平面平面
所以MN∥平面PAD ----------------------6分
⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，
∴PA⊥AD,又
∴為等腰直角三角形
又E是PD中點
∴AE⊥PD,又AE∥MN
∴MN⊥PD
又ABCD為矩形
∴AB⊥AD
又AB⊥PA,AD∩PA=A
∴AB⊥平面PAD
∵AE平面PAD-
AB⊥AE  又AB∥CD,AE∥MN
∴MN⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD…………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側面由M爬到C點，最短路程是                            （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，哪些是正四面體的展開圖，其序號是（   ）

(1)(3)           (2)(4)            (3)(4)         (1)(2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于不重合的兩個平面，給定下列條件：
①存在直線；         
②存在平面；
③內有不共線的三點到的距離相等；       
④存在異面直線
其中，可以判定平行的條件有                  （   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD, 并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點的坐標為，，.
（1）求點到直線的距離及的面積；
（2）求外接圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成的角為，點在底面上的射影落在上．

（1）若點恰為的中點,且，求的值.

（2）若，且當時，求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（12分）
如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小值.

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