（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成的角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）若點(diǎn)恰為的中點(diǎn),且，求的值.

（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�
（1）60°；（2）45°
（1）面，，又面．又，由三垂線定理可知，，即平行四邊形為菱形

又，且為的中點(diǎn)，.即為正三角形，,平面，且點(diǎn)落在上，即為側(cè)棱與底面所成的角．．
（2）過，垂足為，則平面．過作，垂足為，由三垂線定理得.是所求二面角的平面角．
設(shè)，在中，由．
在. 故所求的二面角為45°．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
⑴求證：MN∥平面PAD；
⑵若,求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖， PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在邊AB上，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，AF∥平面PCE，二面角P-CD-B為450，AD=2，CD=3.

（1）試確定E點(diǎn)位置； （2）求直線AF到平面PCE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．


（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

第20題

 
                             

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個(gè)事實(shí)：
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
(　　)
A.                                       B.
C.                                       D.

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