Question

已知二次函數f（x）=ax²+4ax+a²-1
（1）當a＜0時，求函數f（x）的單調區(qū)間
（2）當x∈[-4，1]時，函數f（x）的最大值為5，求實數a的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據對稱軸方程以及a的符號，求得函數的單調區(qū)間．
（2）根據對稱軸為x=-2∈[-4，1]，分當a＞0和當a＜0兩種情況，分別根據函數的最大值求得a的值．

解答： 解：（1）∵對稱軸為x=-2，∴當a＜0時，函數f（x）在（-∞，-2]上是增函數，
在[-2，+∞）上是減函數．
（2）∵對稱軸為x=-2∈[-4，1]，
①當a＞0時，fmax(x)=f(1)=a2+5a-1=5，∴a=1，或a=-6（舍去）．
②當a＜0時，fmax(x)=f(-2)=a2-4a-1=5，∴a=2-

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或a=2+

10

（舍去）．
綜上所述，a=1或a=2-

10

．

點評：本題主要考查二次函數的性質應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．