Question

4．誠信是立身之本，道德之基．某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“
$\frac{周實(shí)際回收水費(fèi)}{周投入成本}$”表示每周“水站誠信度”．為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個(gè)周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第一個(gè)周期	95%	98%	92%	88%
第二個(gè)周期	94%	94%	83%	80%

（Ⅰ）計(jì)算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)$\overline{x}$
（Ⅱ）從表1誠信度超過91% 的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率；
（Ⅲ）學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“以誠信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表2：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第三個(gè)周期	85%	92%	95%	96%

請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表能求出八周誠信水站誠信度的平均數(shù)．
（Ⅱ）表1中超過91% 的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為a₁、a₂、a₃，第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為b₁、b₂，由此利用列舉法能求出設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率．
（Ⅲ）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)有效．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為
$\bar x$=$\frac{95+98+92+88+94+94+83+80}{8×100}=90.5%$．
（Ⅱ）表1中超過91% 的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為a₁、a₂、a₃，
第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為b₁、b₂，
從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有10種情況：
a₁a₂，a₁a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂．
其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期有7種情況．
設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期為事件A 則$P（A）=\frac{7}{10}$．
（Ⅲ）有效闡述理由含如下之一理由陳述的可能情況：
①第三個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)92% 高于第二個(gè)周期的誠信度平均數(shù)87.75%；
②第三個(gè)周期的四周的水站誠信度相對(duì)于第二個(gè)周期的第四周誠信度而言，呈逐步上升趨勢；
③第三個(gè)周期水站誠信度的平均數(shù)92% 高于第一、二個(gè)周期的誠信度平均數(shù)90.5%；
④12周的整體誠信度平均數(shù)為91%，高于前兩個(gè)周期的誠信度的平均數(shù)90.5%；

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．