19．已知圓C：x2+y2-2x=0，則圓心C 的坐標(biāo)為（1，0），圓C截直線y=x 的弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

分析 將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓C的半徑及圓心坐標(biāo)即可；利用點(diǎn)到直線的距離公式，求直線l與圓心C的距離，即可求出圓C截直線y=x 的弦長(zhǎng)．

解答 解：圓C方程x2+y2-2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+y2=1，
則圓C的半徑為1，圓心C坐標(biāo)為（1，0）；
圓心C（1，0）到直線l：x-y=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴圓C截直線y=x 的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為（1，0），$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=（　�。�
A．$\frac{18}{17}$B．$-\frac{12}{17}$C．$-\frac{4}{17}$D．$\frac{4}{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．A、B兩個(gè)班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），用莖葉圖記錄如下：
（I） 試估計(jì)B班的學(xué)生人數(shù)；
（II） 從A班和B班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，B班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測(cè)試相對(duì)獨(dú)立，比較甲、乙兩人的測(cè)試數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量ξ．規(guī)定：
當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)比乙的測(cè)試數(shù)據(jù)低時(shí)，記ξ=-1，
當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)與乙的測(cè)試數(shù)據(jù)相等時(shí)，記ξ=0，
當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)比乙的測(cè)試數(shù)據(jù)高時(shí)，記ξ=1．
求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．
（III） 再從A、B兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測(cè)試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個(gè)），這2個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大�。ńY(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
①當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1，則x=0；
②若f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則a的取值范圍是[$\sqrt{e}$，e2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．誠信是立身之本，道德之基．某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“
$\frac{周實(shí)際回收水費(fèi)}{周投入成本}$”表示每周“水站誠信度”．為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個(gè)周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1：
第一周第二周第三周第四周
第一個(gè)周期95%98%92%88%
第二個(gè)周期94%94%83%80%
（Ⅰ）計(jì)算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)$\overline{x}$
（Ⅱ）從表1誠信度超過91% 的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率；
（Ⅲ）學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“以誠信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表2：
第一周第二周第三周第四周
第三個(gè)周期85%92%95%96%
請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知集合A={-2，0}，B={-2，3}，則A∪B={-2，0，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，將數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，且b1=a2，證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列{bn}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若直線2x-y+2=0與直線y=kx+1平行，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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