Question

與y軸相切，且與圓x²+y²-4x=0也相切的圓的圓心軌跡方程為

 

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Answer 1

分析：由已知圓的方程求出定圓的圓心坐標和半徑，分動圓和定圓外切、內(nèi)切兩種情況討論，外切時利用兩圓圓心距和半徑的關系列式求解．內(nèi)切時直接由圖形得答案．

解答：解：如圖：
由圓x²+y²-4x=0，得：圓心B（2，0），半徑等于2．
設動圓圓心為P（x，y），
當動圓與圓x²+y²-4x=0外切時，則

(x-2)2+y2

=2+|x|，
整理得：（x-2）²+y²=（2+|x|）²，即-4x+y²=4|x|，
也就是y=0（x＜0）或y²=8x（x＞0）．
當動圓與圓x²+y²-4x=0內(nèi)切時，動圓的圓心在x軸正半軸上，且x≠2．
∴與y軸相切，且與圓x²+y²-4x=0也相切的圓的圓心軌跡方程為：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
故答案為：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了兩圓間的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．