Question

函數(shù)f(x)=log

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(3+2x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

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Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=log

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(3+2x-x2)是由y=log

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u和u=3+2x-x²復合而成的一個復合函數(shù)，求得函數(shù)f（x）的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，即“同增異減”，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：由題意，f(x)=log

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(3+2x-x2)，
∴函數(shù)f(x)=log

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(3+2x-x2)是一個復合函數(shù)，外層函數(shù)是y=log

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u，內(nèi)層函數(shù)是u=3+2x-x²，
令3+2x-x²＞0，解得-1＜x＜3，
∴函數(shù)f(x)=log

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(3+2x-x2)的定義域是（-1，3），
∵外層函數(shù)y=log

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u是減函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)u=3+2x-x²在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)，
∴復合函數(shù)f(x)=log

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2

(3+2x-x2)在（-1，1）上是減函數(shù)，在（1，3）上是增函數(shù)，
綜上可知，函數(shù)f(x)=log

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(3+2x-x2)是的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，分清內(nèi)導函數(shù)外層函數(shù)，求出函數(shù)的定義域是解題的關鍵，其一般解題的步驟是先求出函數(shù)的定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可．屬于中檔題．