Question

已知函數(shù)f（x）=log_a

1-x

1+x

（其中a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）解不等式f（x）＞0．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后直接利用函數(shù)奇偶性的定義證明；
（2）對a分類討論，化對數(shù)不等式為分式不等式，求解分式不等式得答案．

解答： 解：（1）由

1-x

1+x

＞0，得-1＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），
又f(-x)=loga

1+x

1-x

=-loga

1-x

1+x

=-f(x)，
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）a＞1時，由f(x)=loga

1-x

1+x

＞0，得

1-x

1+x

＞1，得-1＜x＜0；
0＜a＜1時，由f(x)=loga

1-x

1+x

＞0，得0＜

1-x

1+x

＜1，得0＜x＜1．
綜上得，a＞1時，x∈（-1，0）；
0＜a＜1時，x∈（0，1）．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了對數(shù)不等式與分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．