（1）若f（x）關于x=a，x=b成軸對稱，則f（x）是否是周期函數(shù)？若是，T為多少？
（2）若f（x）滿足f（x+a）=f（x+b），則f（x）是否是周期函數(shù)？若是，T為多少？
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由于f（x）關于x=a，x=b成軸對稱，可得f（x）=f（2a-x）且f（x）=f（2b-x），f（2a-x）=
f（2b-x），即可得出．
（2）由于f（x）滿足f（x+a）=f（x+b），可得f（x+b-a）=f（x-a+a）=f（x），即可判斷出．
解答： 解：（1）∵f（x）關于x=a，x=b成軸對稱，
∴f（x）=f（2a-x）且f（x）=f（2b-x），f（2a-x）=f（2b-x），
又∵（2a-x）-（2b-x）=2a-2b，
∴f（x）是周期為|2a-2b|的周期函數(shù)．
（2）∵f（x）滿足f（x+a）=f（x+b），
∴f（x+b-a）=f（x-a+a）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為|b-a|的函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)對稱性與周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x||2x-1|＞1}，則∁R（A∩B）為（　�。�
A、{x|x≤1或x＞5}
B、{x|x≤-1或x＞5}
C、{x|1＜x≤5}
D、{x|-1≤x≤5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足y=-x+1，則x2+y2的最小值是
 
．（請用不等式解）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-3，2）的直線與拋物線y2=4x只有一個公共點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）
（1）請寫出fn（x）（n∈N*）的表達式（不需要證明）；
（2）記fn（x）（n∈N*）的最小值為g（n），求函數(shù)y=g（n）（n∈N*）的最小值；
（3）對于（1）中的fn（x），設s（x）=fn（x）+x2lnx-（x+n）ex，r（x）=-x2+
2
e
x+
1
3
a-1（a∈R），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若方程s（x）=r（x）有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2cm，以B為圓心作
AC
，E為CD的中點，EP⊥CD交
AC
于點P，求
AP
的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，am（m為正整數(shù)）滿足a1=am，a2=am-1，…am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數(shù)列”例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”．設{bn}是項數(shù)為2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數(shù)列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項，則數(shù)列{bn}的前2010項和S2010可以是：
（1）22010-1；（2）21006-2；（3）2m+1-22m-2010-1；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線經(jīng)過P（ 3，-4
2
 ）、Q（ 
9
4
，5 ）兩點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M是雙曲線上位于第一象限的一點，且滿足∠F1MF2=60°，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著恩施經(jīng)濟的高速增長，恩施城區(qū)交通出現(xiàn)了較嚴重的擁堵現(xiàn)象，專家建議，提高清江河上過江大橋的車輛通行能力可以適當改善城市的交通狀況．以施州大橋為研究對象，已知大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到或超過200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度v=0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度v=80千米/小時；研究表明：當40≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當x≥0時，求車流速度函數(shù)v（x）的表達式；通常為保護大橋，延長使用壽命，過橋車輛限定最高時速，試問這座大橋限速多少千米/小時？
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=v•v（x）達到最大值，并求出最大值．

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