若f(x)=-
1
2
x2+(a+2)x+lnx在(1,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-2]
B、(-3,-1)
C、[-1,0)
D、[0,+∞)
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意可得,當(dāng)x>1時(shí),f′(x)≤0,即a≤x-
1
x
-2.利用單調(diào)性求得函數(shù)y=x-
1
x
-2>-2,從而求得a的范圍.
解答: 解:由題意可得,當(dāng)x>1時(shí),f′(x)=-x+a+2+
1
x
≤0,即a≤x-
1
x
-2.
由于函數(shù)y=x-
1
x
-2在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴y>-2,∴a≤-2,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確的一組是( 。
A、a=b b=a
B、b=a a=b
C、c=b b=a a=c
D、a=c c=b b=a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9與圓C2:(x+1)2+(y-1)2=4外切,則m的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2,-3,5)
與向量
b
=(-4,x,y)
平行,則x,y的值分別是( 。
A、-6和10
B、6和-10
C、-6和-10
D、6和10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)A(7,2)作圓x2+y2+2x-4y-95=0的弦,則弦長(zhǎng)的最大值和最小值之差為(  )
A、4B、6C、8D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓x2+y2-4x-4=0上的點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為保護(hù)環(huán)境,綠色出行,某高校今年年初成立自行車(chē)租賃公司,初期投入36萬(wàn)元,建成后每年收入25萬(wàn)元,該公司第n年需要付出的維修費(fèi)用記作an萬(wàn)元,已知{an}為等差數(shù)列,相關(guān)信息如圖所示.
(1)設(shè)該公司前n年總盈利為y萬(wàn)元,試把y表示成n的函數(shù),并求出y的最大值;(總盈利即n年總收入減去成本及總維修費(fèi)用)
(2)該公司經(jīng)過(guò)幾年經(jīng)營(yíng)后,年平均盈利最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且f(A)=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(A)=0,a=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)l1的方程為2x+y-6=0過(guò)點(diǎn)A(1,-1)作直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1交于點(diǎn)B,且|AB|=5,則直線(xiàn)l2的方程為
 

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