已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=(an+)2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(1) an=2n-1   (2) Tn=(4n-41-n)+2n+1.
【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)中求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求出{bn}的通項(xiàng)公式,由其通項(xiàng)公式可知分開求和即可.
解:(1)設(shè)公比為q,則an=a1qn-1.由已知得

化簡得
又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.
(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+
=4n-1++2.
所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1++…+)+2n
=++2n
=(4n-41-n)+2n+1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;
(2)若S5a1a9,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同時(shí)也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.
(1)分別寫出第1年末和第2年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式.
(2)如果第5年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時(shí)取1.15=1.6)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-3()n,則其前20項(xiàng)和為(  )
A.380-(1-)B.400-(1-)
C.420-(1-)D.440-(1-)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}中,a2+a4=10,a5=9,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,寫出它的前n項(xiàng)和Sn.
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有=,則+的值為   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列-,,-,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,,若,則(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案