已知等差數(shù)列{an}中,a2+a4=10,a5=9,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式,寫出它的前n項和Sn.
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.
(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
(1) an=2n-1,Sn= n2   (2) bn=n2-2n+2  (3) Tn= =
(1)設(shè){an}的公差為d,由題意得a1=1,d=2,
所以an=2n-1,Sn=na1+d=n2.
(2)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,
所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,
bn=b1+1+3+…+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n≥2).
又n=1時n2-2n+2=1=b1,
所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n2-2n+2.
(3)cn===-,
Tn=c1+c2+…+cn=(-)+(-)+…+(-)=1-=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列中,,點在函數(shù)的圖象上,其中為正整數(shù).
(1)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項積為,
,求;
(3)在(2)的條件下,記,求數(shù)列的前項和,并求使的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項an=   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,則m=(  )
A.38B.20C.10D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),
(1)求{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn=(an+)2,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-1,a5=5.
(1)求{an}的通項an.
(2)求{an}前n項和Sn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n2-n+2,則該數(shù)列的通項公式為(  )
A.a(chǎn)n=8n-5(n∈N*)
B.a(chǎn)n=
C.a(chǎn)n=8n+5(n≥2)
D.a(chǎn)n=8n+5(n≥1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3+a17=10,則S19=(  )
A.55B.95C.100D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則(     )
A.8B.12C.16D.24

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