求證：

(1)xn－nan－1＋(n－1)an能被(x－a)2整除

(2)mn+2＋(m＋1)2n+1能被m2＋m＋1整除(n∈N*)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β∈R且αβ≠0，數(shù)列{xn}滿足x1=α+β，x2=α2+αβ+β2，xn+2=（α+β）xn+1-αβ•xn（n≥1，n∈N），令bn=xn+1-αxn．
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（不能直接使用競(jìng)賽書上的結(jié)論，要有推導(dǎo)過(guò)程）
（3）若α=β=
12
，求{xn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），當(dāng)x=-1時(shí)f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)xn=
2n-1
2n
，ym=
2
(1-3m)
3m
(m，n∈N*)，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 x1，x2，x3…xn的平均數(shù)為
.
x
，其方差為
s
2
x
，yi=axi+b，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均數(shù)為
.
y
，其方差為
s
2
y
．
求證：(1) 
.
y
=a
.
x
+b(2) 
s
2
y
=a2×
s
2
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
（n∈N*）．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再過(guò)點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）設(shè)，x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn -yn+1．
（1）求點(diǎn)Q1、Q2的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{an•yn+1} 的前n項(xiàng)和為Sn，求證sn＜
1
3
．

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