【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,在數(shù)列中,,且,,則的最小值為__________.
【答案】8
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的定義和bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n,且b1=6,b2=9,可求出a1=,d=,可得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn和{bn}的通項(xiàng)公式,再根據(jù)基本不等式即可求出.
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n,
∴b1=a1+a2+a3=6,b2=a4+a5+a6=9,
∴b2﹣b1=3d+3d+3d=9﹣6,
解得d=,
∴a1+a1++a1+=6,
解得a1=,
∴Sn=na1+d=n+n(n﹣1)=,
∴bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=+(3n﹣2﹣1)×++(3n﹣1﹣1)×++(3n﹣1)×=3n+3=3(n+1),
∴=
,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào),
故答案為:8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表:
井號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐標(biāo)(x,y)(km) | (2,30) | (4,40) | (5,60) | (6,50) | (8,70) | (1,y) |
鉆探深度(km) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量(L) | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a,求a,并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25),若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的,的值(,精確到0.01)與(I)中b,a的值差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井6(1,y),否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,,,)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)大轉(zhuǎn)盤(pán)上,盤(pán)面被均勻地分成12份,分別寫(xiě)有1~12這12個(gè)數(shù)字,其中2,4,6,8,10,12這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)品是文具盒,而1,3,5,7,9,11這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)品是隨身聽(tīng).游戲規(guī)則是轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)后指針停在哪一格,則繼續(xù)向前前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如:你轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針落在4所在區(qū)域,則還要往前前進(jìn)4格,到標(biāo)有8的區(qū)域,此時(shí)8區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)品就是你的,依此類推.請(qǐng)問(wèn):小明在玩這個(gè)游戲時(shí),得到的獎(jiǎng)品是隨身聽(tīng)的概率是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率e∈.若命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中有7個(gè)球,其中4個(gè)白球,3個(gè)紅球,從袋中任意取出2個(gè)球,求下列事件的概率:
(1) 取出的2個(gè)球都是白球;
(2)取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球,另1個(gè)是紅球.
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