【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當，時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當時，對任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）極大值，極小值．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）研究函數(shù)的極值情況，應(yīng)由導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明確函數(shù)的單調(diào)性確定極值點即可；（Ⅱ）存在性與任意性問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為相關(guān)函數(shù)的最值求解，特別地如果所研究的函數(shù)為含參的二次函數(shù)時，應(yīng)從運動觀點上分析，確定對稱軸在目標區(qū)間內(nèi)外時的對應(yīng)函數(shù)圖象即可求解．

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，且，

由題意，當，時，

由，得或．得．

故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以極大值，

極小值．

（Ⅱ），，有恒成立，

即．

因為，則，

若，，；

若，在的對稱軸為，

故當，即時，

；

當即時，

，

又，

，所以．

綜上所述，，

因此，即的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣tx+t.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當t=2時,方程f（x）=m﹣ax恰有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,證明：.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

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【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點，過點P作斜率為的直線l交橢圓于另一點A，設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱臺的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r＝0.83，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月

C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月，波動性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）若對，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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