【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點(diǎn)，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）由余弦定理求得，則，得，另外易證平面，則，則平面，從而可證明結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量與直線的方向向量的夾角解決線面角問(wèn)題．

（1）證明：由，得，又，

由余弦定理得，，

∴，

∴，則，

由，得，

∵平面平面，且兩平面交于，又四邊形為正方形，

∴平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）解：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

則，，

設(shè)平面的法向量為，

則，取，得，

而，

設(shè)與平面所成角為，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為篩查在人群中傳染的某種病毒，現(xiàn)有兩種檢測(cè)方法：

（1）抗體檢測(cè)法：每個(gè)個(gè)體獨(dú)立檢測(cè)，每一次檢測(cè)成本為80元，每個(gè)個(gè)體收取檢測(cè)費(fèi)為100元．

（2）核酸檢測(cè)法：先合并個(gè)體，其操作方法是：當(dāng)個(gè)體不超過(guò)10個(gè)時(shí)，把所有個(gè)體合并在一起進(jìn)行檢測(cè)．

當(dāng)個(gè)體超過(guò)10個(gè)時(shí)，每10個(gè)個(gè)體為一組進(jìn)行檢測(cè)．若該組檢測(cè)結(jié)果為陰性（正常），則只需檢測(cè)一次；若該組檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性（不正常），則需再對(duì)每個(gè)個(gè)體按核酸檢測(cè)法重新獨(dú)立檢測(cè)，共需檢測(cè)k+1次（k為該組個(gè)體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測(cè)成本為160元．假設(shè)在接受檢測(cè)的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體的檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性相互獨(dú)立，且每個(gè)個(gè)體是陽(yáng)性結(jié)果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個(gè)個(gè)體采取抗體檢測(cè)法，求其中恰有一個(gè)檢測(cè)出為陽(yáng)性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽(yáng)性的概率很低，且政府就核酸檢測(cè)法給子檢測(cè)機(jī)構(gòu)一定的補(bǔ)貼，故檢測(cè)機(jī)構(gòu)推出組團(tuán)選擇核酸檢測(cè)優(yōu)惠政策如下：無(wú)論是檢測(cè)一次還是k+1次，每組所有個(gè)體共收費(fèi)700元（少于10個(gè)個(gè)體的組收費(fèi)金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準(zhǔn)備進(jìn)行全員檢測(cè)，擬準(zhǔn)備9000元檢測(cè)費(fèi)，由于時(shí)間和設(shè)備條件的限制，采用核酸檢測(cè)法合并個(gè)體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測(cè)法人數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的的檢測(cè)安排方案；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個(gè)個(gè)體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測(cè)方法，試問(wèn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)應(yīng)采用哪種檢測(cè)方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線為拋物線的焦點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)弦，是兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影，如圖所示，則下列論斷正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①以為直徑的圓與準(zhǔn)線一定相切；

②以為直徑的圓與直線一定相切；

③以為直徑的圓與軸一定相切；

④以為直徑的圓與軸有可能相切

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（為常數(shù)且）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的最大值（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點(diǎn)，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，已知，過(guò)直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

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