分析 (Ⅰ)an+1=3an+1,兩邊同時(shí)加上$\frac{1}{2}$,an+1+$\frac{1}{2}$=3(an+$\frac{1}{2}$),即可bn+1=3bn,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,求得b1,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得bn;
(Ⅱ)求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可.
解答 解:(Ⅰ)證明:∵an+1=3an+1,
∴an+1+$\frac{1}{2}$=3an+1+$\frac{1}{2}$=3(an+$\frac{1}{2}$),
∴bn+1=3bn,
b1=a1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$.
{bn}是以$\frac{3}{2}$為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,
{bn}的通項(xiàng)公式bn=$\frac{3}{2}$×3n-1=$\frac{{3}^{n}}{2}$,
(Ⅱ)cn•bn=2n×$\frac{{3}^{n}}{2}$=n•3n,
數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Sn,Sn=1×3+2×32+3×33+…+n•3n,
3Sn=1×32+2×33++3×34…+n•3n+1,
兩式相減得:-2Sn=1×3+32+33+…+3n-n•3n+1,
=$\frac{3(1-{3}^{n})}{1-3}$-n•3n+1,
=$\frac{(1-2n)×{3}^{n+1}-3}{2}$,
∴Sn=$\frac{(2n-1)×{3}^{n+1}+3}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,以及利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{5}{4}$ | B. | -$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | -5 | C. | 1 | D. | -1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 兩次都中靶 | B. | 只有一次中靶 | C. | 最多有一次中靶 | D. | 至少有一次中靶 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{1}{10}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古高二文上月考一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則此弦所在直線方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:填空題
過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)________.
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