Question

14．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)有36個(gè)．函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為9個(gè)，利用古典概型公式即可得到答案．

解答 解：函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)，
等價(jià)于導(dǎo)數(shù)y′=2mx-4n≥0在[1，+∞）上恒成立．
而x≥$\frac{2n}{m}$在[1，+∞）上恒成立即$\frac{2n}{m}$≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)為36個(gè)，
而滿足$\frac{2n}{m}$≤1包含的（m，n）基本事件個(gè)數(shù)為9個(gè)，
故函數(shù)y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問(wèn)題，利用古典概型的特點(diǎn)分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．