Question

設(shè)全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|-x²+6x-8＞0}，則（∁_UA）∩B=（ ）
A．[-1，4）
B．（2，3）
C．（2，3]
D．（-1，4）

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中不等式的解集確定出A，求出二次不等式的解集求出集合B，找出U中不屬于A的部分，確定出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．
解答：解：由集合A中的不等式|x-1|＞2解得：x＞3或x＜-1，
∴A={x|x＞3或x＜-1}，又U=R，
∴C_UA={x|-1≤x≤3}，
由集合B中的|-x²+6x-8＞0，得到2＜x＜4，
即B={x|4＞x＞2}，
則C_UA∩B={x|2＜x≤3}．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值不等式以及二次不等式的解法，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．