給定函數(shù)f（x）=-ax2+（a2-1）x和g（x）=x+。
（1）求證：f（x）總有兩個極值點；
（2）若f（x）和g（x）有相同的極值點，求a的值。
解：（1）證明：因為f′（x）=x2-2ax+（a2-1）=[x-（a+ 1）]·[x-（a-1）]，
令f′（x）=0，
解得x1=a+1，x2=a-1，
當(dāng)x＜a-1時f′（x）＞0；
當(dāng)a-1＜x＜a+1，f′（x）＜0，
所以x=a-1為f（x）的一個極大值點，
同理可證x=a+1為f（x）的一個極小值點，
所以f（x）總有兩個極值點；
（2）因為，
令g′（x）=0，則x1=a，x2=-a，
因為f（x）和g（x）有相同的極值點，且x1=a和a+1，a-1不可能相等，
所以當(dāng)-a=a+1時，；
當(dāng)-a=a-1時，，
經(jīng)檢驗，當(dāng)和時，x1=a，x2=-a都是g（x） 的極值點。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草圖；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）給定函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜
12
時，求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)f（x）=loga|logax|（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)f（x）＞0時，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x＞1時，判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于給定的正數(shù)M，定義函數(shù)fM（x）=
f(x)，f(x)≥M
M，f(x)＜M
，若給定函數(shù)f（x）=ex-1，當(dāng)M=1時，fM（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M：對任意的x1、x2∈R，若x12＜x22，則f（x1）＜f（x2），現(xiàn)給定函數(shù)
①f（x）=x4+x2+1，②f（x）=x3+x2+1，③f（x）=1-x2，④f（x）=x2+2|x|．
則上述函數(shù)中，屬于集合M的函數(shù)序號是
 
．

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