Question

定義a*b=-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   {-，}
2. B.
   [-2，-1]∪[1，2]
3. C.
   [-，]
4. D.
   [-]∪[1，]

Answer 1

B
分析：根據(jù)新定義，將方程x*x=0轉(zhuǎn)化為無(wú)理方程有唯一解，分離成，利用方程兩邊的函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn)，可以解出k的取值范圍．
解答：由題中給出的定義，得方程x*x=0即
，
移項(xiàng)得
作出函數(shù)和y=kx+2的圖象如下：

直線恒過(guò)點(diǎn)（0，2），當(dāng)直線的斜率為±1時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，兩個(gè)圖象有唯一公共點(diǎn)，
當(dāng)直線的斜率為±2時(shí)，直線過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)，剛好也是一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，
觀察圖象的變化，得直線的斜率的范圍是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了零點(diǎn)存在性以及函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．讀懂新定義，將方程轉(zhuǎn)化為無(wú)理方程再用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合函數(shù)的圖象解決是本題的關(guān)鍵．