定義a*b=-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．{-，}
B．[-2，-1]∪[1，2]
C．[-，]
D．[-]∪[1，]
【答案】分析：根據(jù)新定義，將方程x*x=0轉(zhuǎn)化為無理方程有唯一解，分離成，利用方程兩邊的函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn)，可以解出k的取值范圍．
解答：解：由題中給出的定義，得方程x*x=0即
，
移項(xiàng)得
作出函數(shù)和y=kx+2的圖象如下：

直線恒過點(diǎn)（0，2），當(dāng)直線的斜率為±1時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，兩個(gè)圖象有唯一公共點(diǎn)，
 當(dāng)直線的斜率為±2時(shí)，直線過雙曲線的頂點(diǎn)，剛好也是一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，
觀察圖象的變化，得直線的斜率的范圍是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故選B
點(diǎn)評：本題著重考查了零點(diǎn)存在性以及函數(shù)與方程的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．讀懂新定義，將方程轉(zhuǎn)化為無理方程再用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合函數(shù)的圖象解決是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義a*b=
ab-1
-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是
①④
①④
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；    ②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；    ③k(
a
⊕
b
)=(k
a
)⊕(k
b
)
④
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；     ⑤
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義a*b=數(shù)學(xué)公式-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是


  1. A.
    {-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式}
  2. B.
    [-2，-1]∪[1，2]
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [-數(shù)學(xué)公式]∪[1，數(shù)學(xué)公式]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練：函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根（解析版） 題型：選擇題

定義a*b=-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．{-，}
B．[-2，-1]∪[1，2]
C．[-，]
D．[-]∪[1，]

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