Question

若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)，設則：
(1) 在(－∞,+∞)的單調性為　      　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當為R內的等射函數(shù)時，的取值范圍是                          ．

Answer 1

(1)增函數(shù)；（2）.

試題分析：，則，所以在(－∞,+∞)的單調性為增函數(shù). 令，即，由存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)可知，當為R內的等射函數(shù)時，方程有兩個根，.令，則.①當時，，時，，時，.即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.所以，當或時，易知；故函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根.所以符合題意.②當時，，時，，時，.即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.所以，當或時，易知；要使函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根時.則 ，即.又，所以.綜上所述，的取值范圍是.