【題目】如圖，兩條相交線段、的四個端點(diǎn)都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

【答案】（1）；（2）存在，見解析

【解析】

（1）當(dāng)時，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)，利用，列出方程，即可求解；

（2）設(shè)，由，得，利用韋達(dá)定理，結(jié)合橢圓的對稱性，分類討論，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，當(dāng)時，聯(lián)立方程組，解得，

因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)，則，化簡得，

又由，聯(lián)立方程組，解得或.

因?yàn)?/span>平分，所以（不適合題意），所以.

（2）設(shè)，

由，整理得，

其中，

若存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有，

則由（1）可知只可能是，

①當(dāng)時，取，等價于，

即，

即，

即，此式子恒成立，

所以存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有；

②當(dāng)時，取，由橢圓的對稱性，同理可知結(jié)論也成立，

綜上可得，存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

3

2

0

-1

0

2

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，求；

（3）若，其中，求此函數(shù)的解析式，并求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若Q是曲線C上的動點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，試求三角形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn).

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于x的方程有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

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