【題目】如圖,兩條相交線段、
的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓
上,其中直線
的方程為
,直線
的方程為
.
(1)若,
,求
的值;
(2)探究:是否存在常數(shù),當(dāng)
變化時(shí),恒有
?
【答案】(1);(2)存在
,見(jiàn)解析
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),聯(lián)立方程組求得
,根據(jù)
,利用
,列出方程,即可求解;
(2)設(shè),由
,得
,利用韋達(dá)定理,結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性,分類(lèi)討論,即可得到結(jié)論.
(1)由題意,當(dāng)時(shí),聯(lián)立方程組
,解得
,
因?yàn)?/span>,所以
,
設(shè),則
,化簡(jiǎn)得
,
又由,聯(lián)立方程組
,解得
或
.
因?yàn)?/span>平分
,所以
(不適合題意),所以
.
(2)設(shè),
由,整理得
,
其中,
若存在常數(shù),當(dāng)
變化時(shí),恒有
,
則由(1)可知只可能是,
①當(dāng)時(shí),取
,
等價(jià)于
,
即,
即,
即,此式子恒成立,
所以存在常數(shù),當(dāng)
變化時(shí),恒有
;
②當(dāng)時(shí),取
,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,同理可知結(jié)論也成立,
綜上可得,存在常數(shù),當(dāng)
變化時(shí),恒有
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
,部分
與
的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 2 | 3 | 2 | 0 | -1 | 0 | 2 |
(1)求;
(2)數(shù)列滿足
,且對(duì)任意
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上,求
;
(3)若,其中
,求此函數(shù)的解析式,并求
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,其中
為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為
,直線l的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為
,過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這
人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4 組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1) 求的值
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再?gòu)倪@
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求在第1組已被抽到
人的前提下,第3組被抽到
人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為
,求
的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)
,且右焦點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
.若
,求證:
為定值;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)不在橢圓
的內(nèi)部,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),試求三角形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過(guò)定點(diǎn)
,圓心
在拋物線
上,
、
為圓
與
軸的交點(diǎn).
(1)求圓半徑的最小值;
(2)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),
是否為一定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),記
,
,求
的最大值,并求此時(shí)圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
有極值
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足,若
,其中m、nR,則
的最大值是________
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