已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x+2的圖象經(jīng)過點（0，3）和．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知f（α）=3，且，求α的值．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得f（0）=3，f（）=4，解出方程組可得a，b，從而得f（x）解析式，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及f（α）=3得關(guān)于α的方程，結(jié)合α的范圍可解出該簡單的三角方程；
解答：解：（Ⅰ）由題意，有，，
∴=．
由，得，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 ．
（Ⅱ）由f（α）=3，得．
∴．          
∵，∴，
∴2=，解得．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、簡單的三角方程，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案