Question

由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場銷售回暖．某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺．一年后，實際月銷售量P（臺）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．
（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每臺售價0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：常規(guī)題型

分析：（1）利用圖象求解函數(shù)解析式，根據(jù)圖象0至4月份為一條直線，兩點法求解即可；根據(jù)提示4月到12月選用二次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；（2）看圖得7月份利潤最低，計算求解．

解答： 解：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過點（0，40）和（4，24）
所以，此時的解析式為f（x）=-4x+40     …（2分）
從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點（7，15），經(jīng)過點
（12，40）、（4，24）
設(shè)f（x）=a（x-7）²+15，代入（12，40）則a=1  …（4分）
所以f（x）的解析式為：
f（x）=

-4x+40，(0＜x≤4，x∈N) (x-7)2+15，(4＜x≤12，x∈N)

     …（6分）
（2）從圖象中可知，一年中的7月銷售量最低，此時的利潤也就最低．
此時的利潤=15（0.15-0.1）=0.75（萬元）    …（10分）

點評：圖象觀察要看范圍和趨勢以及一些特殊點，求解析式題目多使用待定系數(shù)法，分段函數(shù)要分段求解，然后綜合．