Question

已知α，β都是銳角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，求 sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)α，β都是銳角，sinα與cosβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinβ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵α，β都是銳角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sinβ=

1-cos2β

=

12

13

，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

5

×

5

13

+

4

5

×

12

13

=

63

65

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．