設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當(dāng)時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當(dāng)時，

其中正確的命題的序號是 .

 

（1），（2），（4）．

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806090954915797/SYS201502180609193151144882_DA/SYS201502180609193151144882_DA.001.png">，故是周期函數(shù)，且周期是2，（1）正確；當(dāng)時，為增函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806090954915797/SYS201502180609193151144882_DA/SYS201502180609193151144882_DA.005.png">是偶函數(shù)，故在遞減，根據(jù)周期性知，在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；當(dāng)時，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806090954915797/SYS201502180609193151144882_DA/SYS201502180609193151144882_DA.005.png">是偶函數(shù)，所以，，由于是周期函數(shù)，且周期是2，故的最大值是1，最小值是，（3）錯誤；設(shè)，則，故，（4）正確，綜上，證明的命題有（1），（2），（4）．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù),集合,集合,則集合M ∩ N的面積是（ ）

A. B. C.π D.2π

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C： （?為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，則a與b夾角的余弦值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f（x）＝x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為 （ ）

A．ln6＋6 B． ln6－6 C． －ln6＋6 D．－ln6－6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時 ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A.1 B.2 C.0 D.0或2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)X為隨機(jī)變量，從棱長為a的正方體,的八個頂點(diǎn)中任取四個點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時，X=0；當(dāng)四點(diǎn)不共面時，X的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積．

（1）求概率P(X=0)；

（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

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