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設是定義在R上的偶函數，且對于恒有，已知當時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當時，

其中正確的命題的序號是 .

 

（1），（2），（4）．

【解析】

試題分析：因為，故是周期函數，且周期是2，（1）正確；當時，為增函數，因為是偶函數，故在遞減，根據周期性知，在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；當時，，因為是偶函數，所以，，由于是周期函數，且周期是2，故的最大值是1，最小值是，（3）錯誤；設，則，故，（4）正確，綜上，證明的命題有（1），（2），（4）．

考點：函數的奇偶性、單調性、周期性．

 

練習冊系列答案
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已知函數,集合,集合,則集合M ∩ N的面積是（ ）

A. B. C.π D.2π

 

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選修4－4：坐標系與參數方程已知直線l：（t為參數）恒經過橢圓C： （?為參數）的右焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，則a與b夾角的余弦值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點．

（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設f（x）是定義在R上的奇函數，當時，f（x）＝x（e為自然對數的底數），則的值為 （ ）

A．ln6＋6 B． ln6－6 C． －ln6＋6 D．－ln6－6

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 為R上的連續(xù)可導函數，當x≠0時 ，則函數 的零點個數為（ ）

A.1 B.2 C.0 D.0或2

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設X為隨機變量，從棱長為a的正方體,的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，X=0；當四點不共面時，X的值為四點組成的四面體的體積．

（1）求概率P(X=0)；

（2）求X的分布列，并求其數學期望E(X)．

 

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