Question

方程log

1

2

x=2-x2的解的個(gè)數(shù)為

2

個(gè)．

Answer 1

分析：把研究方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用圖形直接得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)榉匠?span id="0ka0mmq" class="MathJye">log

1

2

x=2-x2的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=2-x²與y=log 

1

2

^x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫圖如下由圖得，交點(diǎn)有2個(gè)，
所以方程log

1

2

x=2-x2的解的個(gè)數(shù)是兩個(gè)．
故答案為  2．

點(diǎn)評：本題考查根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具