Question

1．?dāng)?shù)列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…，（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，…的前n項和S_n的值等于n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 通過分組，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：S_n=1+3+…+（2n-1）+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為：n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查了分組求和、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．