（2011•合肥三模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在區(qū)間（-1，0）上單調遞減，則a2+b2的取值范圍（　�。�
分析：由函數(shù)在區(qū)間（-1，0）上是單調遞減，得到導函數(shù)小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一個不等式組，可以把而a2+b2可視為平面區(qū)域
3-2a+b≤0
b≤0
內的點到原點的距離的平方，則由點到直線的距離公式求出即可得到最小值．
解答：解：（1）依題意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
只需要
f′(-1)≤0
f′(0)≤0
即可，也即
3-2a+b≤0
b≤0
，
而a2+b2可視為平面區(qū)域
3-2a+b≤0
b≤0
內的點到原點的距離的平方，
由點到直線的距離公式d2=(
|3|
5
)2=
9
5
，
∴a2+b2的最小值為
9
5
．
則a2+b2的取值范圍[
9
5
，+∞)．
故選C．
點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的能力，理解二元一次不等式組與平面區(qū)域的關系，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）設函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，100]上至少有個
50
50
零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）當x∈(-
π
6
，
π
4
)時，求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D為AC的中點，點E在邊AB上，且3AE=AB，BD與CE交于點G，則
AG
•
BC
=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有
20
20
種（用數(shù)字法作答）．

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