函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為1，則a=（　　）
A、2
B、
1
2
C、2或
1
2
D、4
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論即可得到結(jié)論．
解答： 解：當0＜a＜1時，f（x）=logax在[1，2]上單調(diào)遞減
故函數(shù)的最大值為f（1），最小值為f（2）
則f（1）-f（2）=loga1-loga2=1，解得a=
1
2
，
當a＞1時，f（x）=logax在[1，2]上單調(diào)遞增
故函數(shù)的最大值為f（2），最小值為f（1）
則f（2）-f（1）=loga2-loga1=loga2=1，解得a=2
故選：C
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，注意要對a進行分類討論．在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結(jié)論綜合，得到最終的結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）-2cos2x-1，試化簡函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：y=f（x）在[0，+∞）上是增加的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；
（2）求過直線x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點，且與7x+5y+1=0垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式計算正確的是（　�。�
A、（-1）0=1
B、a
1
2
•a2=a
C、4
2
3
=8
D、a
2
3
÷a-
1
3
=a
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y-a=0的傾斜角為（　　）
A、0
B、
π
6
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞0時，函數(shù)y=
x2+2x+4
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°，b=
2tan130
1+tan2130
，則a，b的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且x∈（-∞，0）時，f（x）=x（1-x3），求當x∈（0，+∞）時f（x）的解析式．

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