Question

20．若實(shí)數(shù)a＞0，則當(dāng)2（a+$\frac{1}{a}$）的最小值為m時(shí)，不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1解集為（-3，1）．

Answer 1

分析 由已知a＞0利用基本不等式求得m，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解．

解答 解：由a＞0，可得2（a+$\frac{1}{a}$）$≥4\sqrt{a•\frac{1}{a}}=4$，即m=4，
∴不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1?${4}^{{x}^{2}+2x-3}＜1={4}^{0}$，
即x²+2x-3＜0，解得-3＜x＜1．
∴不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1解集為（-3，1）．
故答案為：（-3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用基本不等式求最值，考查了指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．