15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：BC⊥DE．

分析 （1）連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO，證明PA∥EO，然后證明PA∥平面EDB．
（2）證明PD⊥BC，DC⊥BC，推出BC⊥平面PDC．然后證明BC⊥DE．

解答 證明：（1）連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO．…（2分）
∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)
在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO       …（4分）
而EO?平面EDB且PA?平面EDB，
所以，PA∥平面EDB                      …（6分）
（2）∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC ①

又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC  　　　　　　 ②
其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．    …（10分）
又∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．   …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行于垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={（x，y）|（1-a）x2+2xy-ay2≤0}，B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{55}{34}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．運(yùn)行如圖程序框圖，若對(duì)任意輸入的實(shí)數(shù)x，有f（x）≥a成立，且存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=a成立，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-4B．0C．4D．-4或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第四象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，則直線AF的斜率為-$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若實(shí)數(shù)a＞0，則當(dāng)2（a+$\frac{1}{a}$）的最小值為m時(shí)，不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1解集為（-3，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（b-1）x2+b2x（b為常數(shù)）在x=1處取得極值，則b的值是0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$，且c=$\sqrt{7}$，
（1）求角C
（2）求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（　�。�
A．蒙中高一（一）班的全體男生B．蒙中全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體
C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案