在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin=．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面積為，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．
解：（1）因為sin=，
所以cosC=1﹣2sin2=1﹣2=﹣；
（2）因為sin2A+sin2B=sin2C，
由正弦定理得：a2+b2=c2．①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，
將cosC=﹣代入，得：ab=c2．②
由S△ABC=absinC=及sinC==，得：ab=6．③
聯(lián)立①②③，解得
或，
經(jīng)檢驗，滿足題意．
所以，或．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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