精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點(diǎn)，則四面體P-BCE的體積為
 
．
分析：根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算體積．
解答：解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，
∴PA是四面體P-BCE的高，
∵底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，
∴AB=BC=2，∠EBC=120°，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=1，
∴三角形BCE的面積S=
1
2
×BE•BC•sin120°=
1
2
×1×2×
3
2
=
3
2
，
∴四面體P-BCE的體積為
1
3
•S△BCE•PA=
1
3
×
3
2
×2=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大�。�
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案