在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a2-c2=3b，且sinB=8cosAsinC，則邊b等于
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知第二個等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，代入化簡得到的等式中整理得到a2-c2=
3
4
b2，與已知第一個等式聯(lián)立即可求出b的值．
解答： 解：由sinB=8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b=8c•cosA，
將cosA=
b2+c2-a2
2bc
代入得：b=8c•
b2+c2-a2
2bc
，
整理得：a2=
3
4
b2+c2，即a2-c2=
3
4
b2，
∵a2-c2=3b，
∴
3
4
b2=3b，
解得：b=4或b=0（舍去），
則b=4．
故答案為：4
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x-1過橢圓的焦點F2且與橢圓交于P，Q兩點，若△F1PQ周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）圓C′：x2+y2=1，直線y=kx+m與圓C′相切且與橢圓C交于不同的兩點A，B，O為坐標原點．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求△OAB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求三角形ABC的面積；
（Ⅱ）求sinB+sinC的值及△ABC中內(nèi)角B，C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心是雙曲線
y2
12
-
x2
4
=1的上焦點，直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AD為BC邊上的高，且|AD|=1，則（
AB
+
AC
）•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如下程序框，最后輸出i的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-
3
（x-1）與圓O：x2+y2=1在第一象限內(nèi)交于點M，且l與y軸交于點A，則△MOA的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=（　�。�
A、1006B、1007
C、1008D、1009

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