已知圓C的圓心是雙曲線
y2
12
-
x2
4
=1的上焦點(diǎn)，直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的方程為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的方程可得圓心C的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得C到直線4x-3y-3=0的距離d，由直線與圓的知識可知圓的半徑r=
d2+(
|AB|
2
)2
，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵雙曲線的方程為：
y2
12
-
x2
4
=1，
∴c=
a2+b2
=
12+4
=4，
∴圓心C的坐標(biāo)為雙曲線的上頂點(diǎn)（0，4），
∴C到直線4x-3y-3=0的距離d=
|4×0-3×4-3|
42+(-3)2
=3，
由直線與圓的知識可知圓的半徑r=
d2+(
|AB|
2
)2
=5，
∴圓C的方程為：x2+（y-4）2=25
故答案為：x2+（y-4）2=25
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，涉及雙曲線的性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某藥廠測試一種新藥的療效，隨機(jī)選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：
治療效果 病情好轉(zhuǎn) 病情無明顯變化 病情惡化
人數(shù) 400 100 100
（1）若另有一病人服用此藥，請估計(jì)該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；
（2）現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應(yīng)該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）
（3）在選出作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

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為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績（分?jǐn)?shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，求這兩位同學(xué)中恰有一位同學(xué)成績低于平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個(gè)幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P（-4，-2）的拋物線方程是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a2-c2=3b，且sinB=8cosAsinC，則邊b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+an+1=0（n∈N*），則a10的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S6=4S3，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定數(shù)集A．若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
④若集合A1，A2為閉集合，且A1?R，A2?R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中，全部正確結(jié)論的序號是
 
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同步練習(xí)冊答案