9．已知△ABC的周長為26且點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），則點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

分析 由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質 求出a、b 的值，即得頂點C的軌跡方程．

解答 解：由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．
∴2a=14，c=6，∴b=$\sqrt{13}$，故頂點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

點評 本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設離散型隨機變量ξ的分布列如下，則Dξ等于（　　）
ξ102030
P0.6a0.1
A．55B．30C．15D．45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直角坐標系中的點A（-1，0），B（3，2），寫出求直線AB的方程的一個算法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設命題p：$\frac{m-2}{m-3}$≤$\frac{2}{3}$；命題 q：關于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的序號是②．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；    
②若m⊥α，n?α，則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；      
④若m∥α，m⊥n，則n⊥α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若P是雙曲線x2-y2=λ（λ＞0）左支上的一點，F(xiàn)1、F2是左、右兩個焦點，若|PF2|=6，PF1與雙曲線的實軸垂直，則λ的值是（　�。�
A．3B．4C．1.5D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設P：“關于x的不等式${x^2}-ax+a+\frac{5}{4}＞0$的解集為R”，q：“方程$\frac{x^2}{4a+7}+\frac{y^2}{a-3}=1$表示雙曲線”．
（1）若q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的交點，直線l1：y=-x與拋物線C的一個交點橫坐標為8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|=$\frac{1}{2}$|AB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．蘇果超市特定在2017年元旦期間舉行特大優(yōu)惠活動，凡購買商品達到88元者，可獲得一次抽獎機會，已知抽獎工具是一個圓面轉盤，被分成6個扇形塊，分別記為1，2，3，4，5，6，且其面積依次成公比為3的等比數(shù)列，指針箭頭指在最小1區(qū)域內(nèi)時，就中“一等獎”，則消費達到88元者沒有抽中一等獎的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{364}$B．$\frac{1}{121}$C．$\frac{120}{121}$D．$\frac{363}{364}$

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