Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|≤）的最小正周期為π，將其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)．f（x）=sinωx的圖象．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最小值和最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|≤）的最小正周期為π，所以ω==2，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）將其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)．
得到f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x+φ）=sin2x的圖象，
所以=0，φ=-，
所以函數(shù)f（x）=sin（2x-）．
令≤2x- k∈Z
所以 k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，k∈Z．
（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（2x-）在區(qū)間[]上為單調(diào)增函數(shù)，
在區(qū)間[]上為減函數(shù)，
又f（）=0，f（）=，f（）=sin（-）=-sin=-1．
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最小值為-1，最大值為．
分析：（I）利用函數(shù)的周期求出ω，圖象的平移求出φ，求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）確定函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的單調(diào)性．然后求出函數(shù)的最小值和最大值
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，函數(shù)最值的求法，考查計(jì)算能力．