Question

15．從混有4張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是$\frac{3}{35}$．

Answer 1

分析 設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即 P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，運算求得結果．

解答 解：設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，
則所求的概率即 P（A/B）．
又P（AB）=P（A）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$，P（B）=$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$，
由公式P（A/B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{1}}$=$\frac{3}{35}$．
故答案為：$\frac{3}{35}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率的性質的合理運用．