Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁：x²+y²-4x-8y+19=0關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C₂的方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：圓C₁化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)出圓心C₁關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C₂的圓心C₂的坐標(biāo)，利用對(duì)稱關(guān)系，求出圓心C₂的坐標(biāo)，即可得到圓C₂的方程．

解答： 解：圓C₁：x²+y²-4x-8y+19=0可化為（x-2）²+（y-4）²=1，則圓心C₁（2，4），半徑為1，
設(shè)圓心C₁關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C₂的圓心C₂的坐標(biāo)為（a，b），則

2+a 2 +2• 4+b 2 -5=0 b-4 a-2 •(- 1 2 )=-1

，解得a=0，b=0，
∴圓C₁：x²+y²-4x-8y+19=0關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C₂的方程為x²+y²=1．
故答案為：x²+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．