Question

某機(jī)構(gòu)向民間招募防爆犬，首先進(jìn)行入圍測試，計(jì)劃考察三個(gè)項(xiàng)目：體能，嗅覺和反應(yīng)．這三個(gè)項(xiàng)目中只要有兩個(gè)通過測試，就可以入圍．某訓(xùn)犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測試，已知它們通過體能測試的概率都是

1

3

，通過嗅覺測試的概率都是

1

3

，通過反應(yīng)測試的概率都是

1

2

．求：
（1）每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率；
（2）若每入圍1只犬給基地記10分，設(shè)基地的得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）利用（1）求出優(yōu)質(zhì)犬入圍的只數(shù)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而求出得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）每只優(yōu)質(zhì)犬入圍概率相等：若一只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍，則包括三項(xiàng)測試都通過或其中的任意兩項(xiàng)通過兩類：
因此每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率：P=

1

3

×

1

3

×

1

2

+(1-

1

3

)×

1

3

×

1

3

×2+

1

3

×

1

3

×(1-

1

2

)=

1

3

．
（2）設(shè)隨機(jī)變量η表示優(yōu)質(zhì)犬入圍的只數(shù)，則η的取值為0，1，2，3，4．
則服從η～B（4，

1

3

），ξ=10η．
∴Eη=4×

1

3

=

4

3

，Eξ=10Eη=

4

3

×10=

40

3

點(diǎn)評：熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．