Question

某機構向民間招募防爆犬，首先進行入圍測試，計劃考察三個項目：體能，嗅覺和反應．這三個項目中只要有兩個通過測試，就可以入圍．某訓犬基地有4只優(yōu)質犬參加測試，已知它們通過體能測試的概率都是

1

3

，通過嗅覺測試的概率都是

1

3

，通過反應測試的概率都是

1

2

．求：
（1）每只優(yōu)質犬能夠入圍的概率；
（2）若每入圍1只犬給基地記10分，設基地的得分為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

（1）每只優(yōu)質犬入圍概率相等：若一只優(yōu)質犬能夠入圍，則包括三項測試都通過或其中的任意兩項通過兩類：
因此每只優(yōu)質犬能夠入圍的概率：P=

1

3

×

1

3

×

1

2

+(1-

1

3

)×

1

3

×

1

3

×2+

1

3

×

1

3

×(1-

1

2

)=

1

3

．
（2）設隨機變量η表示優(yōu)質犬入圍的只數(shù)，則η的取值為0，1，2，3，4．
則服從η～B（4，

1

3

），ξ=10η．
∴Eη=4×

1

3

=

4

3

，Eξ=10Eη=

4

3

×10=

40

3