（本小題滿分14分）若函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在極值.

 

【答案】

解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423334448434222/SYS201205242335430937731980_DA.files/image002.png">   ………………2分

當(dāng)時(shí)，，   ……3分

令，即，得或  ………………5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423334448434222/SYS201205242335430937731980_DA.files/image010.png">,所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為  ………………6分

（2）  ……………7分

解法一：令，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423334448434222/SYS201205242335430937731980_DA.files/image014.png">對(duì)稱軸，所以只需考慮的正負(fù)，

當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）上，

即在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值   ………………10分

當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）有解，所以函數(shù)存在極值.…12分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值.…14分

解法二：令即，記

當(dāng)即時(shí)，，在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值  ………9分

當(dāng)即時(shí)，解得：或

若則，列表如下：

（0，）

（，+∞）

­—

0

+

↘

極小值

↗

由上表知：時(shí)函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值�！�11分

若，則，在（0，+∞）單調(diào)遞減，不存在極值�！�13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值……14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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