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為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查,測得身高情況的統計圖如下:
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(Ⅰ)估計該校男生的人數;
(Ⅱ)估計該校學生身高在170~185cm之間的概率;
(Ⅲ)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.
分析:(1)由頻率分步直方圖知樣本中男生人數為2+5+13+14+2+4,全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查,知道每個個體被抽到的概率是0.1,得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數.
(2)由圖可知樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1,樣本容量為70,得到樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率.用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170~180cm之間的概率.
(3)由題意知本題是一個古典概型,通過列舉法看出試驗發(fā)生包含的所有事件數,再從這些事件中找出滿足條件的事件數,根據古典概型公式,得到結果.
解答:解:(Ⅰ)樣本中男生人數為2+5+13+14+2+4=40,
由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為
40
0.1
=400;
(Ⅱ)∵樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人,
樣本容量為70,
∴樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率f=
35
70
=0.5
,
故可估計該校學生身高在170~180cm之間的概率p=0.5;
(Ⅲ)樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人,設其編號為①,②,③,④,
樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人,設其編號為⑤,⑥,
從上述6人中任取2人的樹狀圖為:
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∴從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15,
求至少有1人身高在185~190cm之間的可能結果數為9,
∴所求概率p2=
9
15
=
3
5
點評:抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同,這是解決一部分抽樣問題的依據,樣本容量、總體個數、每個個體被抽到的概率,這三者可以知二求一.這是一個統計綜合題,可以作為一個解答題出在文科的試卷中.
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